Question

10．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）-4=0，求圓心的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析 圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）-4=0，展開為：ρ²+2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρsinθ-ρcosθ）-4=0，利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\\{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\end{array}\right.$即可得出．

解答 解：∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²+2$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）-4=0，
展開為：ρ²+2$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρsinθ-ρcosθ）-4=0，
∴x²+y²+2y-2x-4=0，配方為（x-1）²+（y+1）²=6．
可得圓心坐標(biāo)（1，-1），化為極坐標(biāo)$（\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、和差化積公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．