Question

20．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為單位向量，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=1$，則向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由題意可得到$|\overrightarrow{a}|=1，|\overrightarrow|=1$，從而由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=1$便可得到$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=1$，進(jìn)行向量數(shù)量積的運算便可得到$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$，從而便可得出向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件，$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=1$；
∴由$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=1$得，$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=2+2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=1$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$；
∴向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故選：D．

點評 考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及已知三角函數(shù)值求角，清楚向量夾角的范圍．