【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的對稱軸為x=1且f（0）=﹣1．
（1）求b，c的值；
（2）當x∈[0，3]時，求f（x）的取值范圍．
（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵f（x）的對稱軸為x=1且f（0）=﹣1，

∴ =1，f（0）=c=﹣1，

∴b=2，c=﹣1


（2）解：由（1）得：f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，

∴x∈[0，3]時，最小值為﹣2，最大值為f（3）=2，

∴f（x）的取值范圍為[﹣2，2]


（3）解：f（log2k）＞f（2）=﹣1，

∴l(xiāng)og2k＞2或log2k＜0，

∴k＞4或0＜k＜1


【解析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）求出二次函數(shù)的表達式，配方，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域；（3）利用二次函數(shù)的圖象可得出log2k＞2或log2k＜0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)求解．
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=log （x2﹣9）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）
C.（3，+∞）
D.（﹣∞，﹣3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x+a2x+3，a∈R
（1）當a=﹣4時，且x∈[0，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）＞0在（0，+∞）對任意的實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系.

（1）求曲線、的極坐標方程；

（2）求曲線與交點的極坐標，其中， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在[﹣4，4]上的奇函數(shù)f（x），已知當x∈[﹣4，0]時，f（x）= + （a∈R）．
（1）求f（x）在[0，4]上的解析式；
（2）若x∈[﹣2，﹣1]時，不等式f（x）≤ ﹣ 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形， ⊥平面， ， .

(1)求證： ⊥平面；

(2)求二面角余弦值的大小；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ +lnx，a∈R．
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣x的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)f（x）=lg （x≠0，x∈R）有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②在區(qū)間（﹣∞，0）上，函數(shù)y=f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最小值為lg2；
④在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題序號為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于兩點，若點的直角坐標為，求的值.

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