Question

4．已知log_a（2x-1）＞log_a（3x+2），（a＞0，且a≠1），求x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、當(dāng)a＞1時，log_a（2x-1）＞log_a（3x+2）?$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{3x+2＞0}\\{2x-1＞3x+2}\end{array}\right.$，②、當(dāng)0＜a＜1時，log_a（2x-1）＞log_a（3x+2）?$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{3x+2＞0}\\{2x-1＜3x+2}\end{array}\right.$，分別求出x的取值范圍，綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、當(dāng)a＞1時，log_a（2x-1）＞log_a（3x+2）?$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{3x+2＞0}\\{2x-1＞3x+2}\end{array}\right.$，
解可得：不等式的解集為∅，
②、當(dāng)0＜a＜1時，log_a（2x-1）＞log_a（3x+2）?$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞0}\\{3x+2＞0}\\{2x-1＜3x+2}\end{array}\right.$，
解可得：x＞$\frac{1}{2}$；
故當(dāng)a＞1時，不等式的解集為∅，
當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集為{x|x＞$\frac{1}{2}$}

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)不等式的解法，注意需要分類討論a的取值范圍．