Question

18．在邊長為1的等邊△ABC的BC邊上任取一點(diǎn)D，使$\frac{1}{2}$≤$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$≤$\frac{2}{3}$的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法則以及數(shù)量積得到滿足條件的D的位置，利用幾何概型公式解答．

解答 解：由題意$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}）$=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BD}$=1-$\frac{1}{2}$|BD|，
要使$\frac{1}{2}$≤$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$≤$\frac{2}{3}$即$\frac{2}{3}$≤|BD|≤1，
由幾何概型的公式得到在邊長為1的等邊△ABC的BC邊上任取一點(diǎn)D，
使$\frac{1}{2}$≤$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$≤$\frac{2}{3}$的概率是：$\frac{1-\frac{2}{3}}{1}=\frac{1}{3}$；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確選擇幾何測度，利用滿足條件的線段長度比求概率．