Question

5．已知f（x）=x²+ax²⁰¹³+bx²⁰¹¹-8，且$f（-\sqrt{2}）=10$，則$f（\sqrt{2}）$=-22．

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=ax²⁰¹³+bx²⁰¹¹，則f（x）=g（x）+x²-8，得到函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，求出g（-$\sqrt{2}$），問(wèn)題得以解決．

解答 解：設(shè)g（x）=ax²⁰¹³+bx²⁰¹¹，則g（-x）=-ax²⁰¹³-bx²⁰¹¹=-g（x），
故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
∴g（-$\sqrt{2}$）=-g（$\sqrt{2}$）
∴f（-$\sqrt{2}$）=g（-$\sqrt{2}$）-6=10，
∴g（-$\sqrt{2}$）=16，
即g（$\sqrt{2}$）=-16，
∴f（$\sqrt{2}$）=g（$\sqrt{2}$）-6=-16-6=-22．
故答案為：-22．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，函數(shù)的奇偶性，本題關(guān)鍵是設(shè)g（x）=ax²⁰¹³+bx²⁰¹¹，屬于中檔題．