14．計算：$\underset{lim}{x-∞}$（1+$\frac{1}{2x}$）x+2．

分析 化簡$\underset{lim}{x-∞}$（1+$\frac{1}{2x}$）x+2=$\underset{lim}{x-∞}$（1+$\frac{1}{2x}$）x（1+$\frac{1}{2x}$）2=$\underset{lim}{x-∞}$（1+$\frac{1}{2x}$）x=$\underset{lim}{x-∞}$[（1+$\frac{1}{2x}$）2x]${\;}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{e}$．

解答 解：$\underset{lim}{x-∞}$（1+$\frac{1}{2x}$）x+2
=$\underset{lim}{x-∞}$（1+$\frac{1}{2x}$）x（1+$\frac{1}{2x}$）2
=$\underset{lim}{x-∞}$（1+$\frac{1}{2x}$）x
=$\underset{lim}{x-∞}$[（1+$\frac{1}{2x}$）2x]${\;}^{\frac{1}{2}}$
=$\sqrt{e}$．

點評 本題考查了極限的求法及化簡應(yīng)用．

練習冊系列答案
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4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2$\sqrt{3}$的菱形，且∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2$\sqrt{6}$，M，N分別為PB，PD的中點．
（1）證明：MN∥平面ABCD；
（2）若$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PC}$，求直線AQ與平面AMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=x2+ax2013+bx2011-8，且$f（-\sqrt{2}）=10$，則$f（\sqrt{2}）$=-22．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．n≥2，n∈N，求證：$\frac{ln2}{{2}^{2}}$+$\frac{ln3}{{3}^{2}}$+$\frac{ln4}{{4}^{2}}$+…+$\frac{lnn}{{n}^{2}}$＜2（1-$\frac{1}{\sqrt{n}}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）和直線l：$\sqrt{3}$x+2$\sqrt{2}$y+6=0，其中橢圓C經(jīng)過點（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），點P是橢圓C上一動點，直線l與兩坐標軸的交點分別為A，B．
（1）求與橢圓C相切平行于直線l的直線方程；
（2）求△PAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，BD=DC，AF=C1F．
（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
（2）求證：DF∥平面A1ABB1．

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6．比較大�。海�1）sin（-$\frac{π}{5}$）＞sin（-$\frac{2π}{5}$）；（2）cos$\frac{3π}{7}$＞cos$\frac{5π}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減的，試比較f（a2-a+1）與$f（\frac{3}{4}）$的大小f（a2-a+1）$≤f（\frac{3}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若f（3）=f（5），則b=-8．

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