15．在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，若AD⊥PB，垂足為D，求證：AD⊥面BPC．

分析 先證明PA⊥BC，從而證明BC⊥平面PAB，得出BC⊥AD，從而證明AD⊥平面BPC．

解答 解：三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC；
又∠ABC=90°，∴AB⊥BC，
又PA∩AB=A，PA?平面PAB，AB?平面PAB，
∴BC⊥平面PAB；
又AD?平面PAB，
∴BC⊥AD；
又AD⊥PB，且BC∩PB=B，
BC?平面PBC，PB?平面PBC，
∴AD⊥平面BPC．

點評 本題考查了空間中的垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了推理與證明的應(yīng)用問題，是中檔題目．

練習(xí)冊系列答案
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