15．在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°，若AD⊥PB，垂足為D，求證：AD⊥面BPC．

分析 先證明PA⊥BC，從而證明BC⊥平面PAB，得出BC⊥AD，從而證明AD⊥平面BPC．

解答 解：三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC；
又∠ABC=90°，∴AB⊥BC，
又PA∩AB=A，PA?平面PAB，AB?平面PAB，
∴BC⊥平面PAB；
又AD?平面PAB，
∴BC⊥AD；
又AD⊥PB，且BC∩PB=B，
BC?平面PBC，PB?平面PBC，
∴AD⊥平面BPC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中的垂直關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了推理與證明的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題目．

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5．已知f（x）=x2+ax2013+bx2011-8，且$f（-\sqrt{2}）=10$，則$f（\sqrt{2}）$=-22．

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6．比較大小：（1）sin（-$\frac{π}{5}$）＞sin（-$\frac{2π}{5}$）；（2）cos$\frac{3π}{7}$＞cos$\frac{5π}{7}$．

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3．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減的，試比較f（a2-a+1）與$f（\frac{3}{4}）$的大小f（a2-a+1）$≤f（\frac{3}{4}）$．

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10．用洛必達(dá)法則求下列極限：
（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{1-cosx}{{x}^{2}}$
（2）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}-2x}{x-sinx}$
（3）$\underset{lim}{x→{0}^{+}}\frac{lnsin3x}{lnsinx}$
（4）$\underset{lim}{x→0}（\frac{1}{x}-\frac{1}{{e}^{x}-1}）$．

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20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，2），$\overrightarrow$=（cosx，$\frac{1}{2}$），記函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow+\sqrt{3}sin2x$
（1）求函數(shù)f（x）的最值以及取得最值時(shí)x的集合：
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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7．討論函數(shù)y=loga|x-2|的單調(diào)性．

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4．函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若f（3）=f（5），則b=-8．

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5．若$\frac{tanα}{tanα-1}$=2，則cosα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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