【題目】在三棱柱中，平面，，，，點D在棱上，且，建立如圖所示的空間直角坐標系．

（1）當時，求異面直線與的夾角的余弦值；

（2）若二面角的平面角為，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由建立的空間直角坐標系，表示出和，利用向量的夾角公式即可求出異面直線與的夾角的余弦值；

（2）根據(jù)題意分別求出平面和平面的法向量，由二面角的平面角為，即可得到的值。

（1）易知，，，

因為， ，所以 ．

當時， ，所以，，

所以．

由于異面直線所成角的范圍為，故異面直線與的夾角的余弦值為（2）由，可知， ，所以，

由（1）知， 設(shè)平面 的法向量為，

則 即 ，令，

解得，，

所以平面 的法向量為；

設(shè)平面的法向量為，

則，即

令，解得，，

所以平面的一個法向量為．

因為二面角的平面角為，

所以 ，

即，解得或，由于，

故的值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究機構(gòu)為了了解各年齡層對高考改革方案的關(guān)注程度，隨機選取了200名年齡在內(nèi)的市民進行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區(qū)間分別為，，，，，）.

（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；

（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天氣預報說，在今后的三天中，每天下雨的概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：用表示下雨，從下列隨機數(shù)表的第行第列的開始讀取，直到讀取了組數(shù)據(jù)，

18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10

55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24

據(jù)此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱柱中,底面,底面是梯形,AB//DC,,

(1).求證:平面平面;

(2)求二面角的平面角的正弦值

(3).在線段上是否存在一點,使AP//平面.若存在,請確定點的位置;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一點，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．

（1）求證：AD⊥平面BCE；

（2）求證：AD∥平面CEF；

（3）求三棱錐A﹣CFD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；

（3）從評分在的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用隨機模擬的方法可以估計圓周率的值，為此設(shè)計如圖所示的程序框圖，其中表示產(chǎn)生區(qū)間上的均勻隨機數(shù)（實數(shù))，若輸出的結(jié)果為786，則由此可估計的近似值為（ ）

A. 3.134 B. 3.141 C. 3.144 D. 3.147

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求下列不等式的解集：

（1）

（2）

（3）

（4）

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