Question

16．已知點（2，5）和（8，3）是函數(shù)y=-k|x-a|+b與y=k|x-c|+d的圖象僅有的兩個交點，那么a+b+c+d的值為18．

Answer 1

分析 將兩個交點代入函數(shù)y=-k|x-a|+b方程，得到方程組，將兩個方程相減；據(jù)絕對值的意義及k的范圍得到k，a滿足的等式；同樣的過程得到k，c滿足的等式，兩式聯(lián)立求出a+c的值，再求出b+d，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=-k|x-a|+b與y=k|x-c|+d的圖象交于兩點（2，5），（8，3），
∴5=-k|2-a|+b ①
3=-k|8-a|+b ②
5=k|2-c|+d ③
3=k|8-c|+d ④
①-②得2=-k|2-a|+k|8-a|⑤
③-④得2=k|2-c|-k|8-c|⑥
⑤=⑥得|8-a|+|8-c|=|2-c|+|2-a|
即|8-a|-|2-a|+|8-c|-|2-c|=0
設(shè)f（x）=|8-x|-|2-x|，則f（a）+f（c）=0，
畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖，其關(guān)于點A（5，0）成中心對稱，
故點a與點c關(guān)于點A（5，0）成中心對稱，
∴$\frac{1}{2}$（a+c）=5，
∴a+c=10，
又∵函數(shù)y=-k|x-a|+b的對稱軸為x=a，函數(shù)y=k|x-c|+d的對稱軸為x=c，
∴2＜a＜8，2＜c＜8
②+③：8=-k（8-a）+b+k（c-2）+d，
∴b+d=8，
∴a+b+c+d=18
故答案為：18．

點評 本題考查函數(shù)的圖象，考查絕對值的意義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．