15．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-3x+1≤0}\\{y-x+1≥0}\\{y≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A．4B．2C．1D．-4

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-3x+1≤0}\\{y-x+1≥0}\\{y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-2x+z過(guò)A（1，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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5．已知遞增等比數(shù)列{an}，滿足a1=1，且a2a4-2a3a5+a4a6=36．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3an+$\frac{1}{2}$，求數(shù)列{an2•bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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6．已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，并且PA=AD=1，求$\overrightarrow{MN}$，$\overrightarrow{DC}$的坐標(biāo)．

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3．設(shè)集合A=R，B={x|x＞0}，則從集合A到集合B的映射f只可能是（　�。�
A．$x→y={（\frac{1}{3}）^x}$B．x→y=|x|C．x→y=log2xD．x→y=x2-2x

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10．已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}
（1）求A∩B，（∁∪A）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=lnx-f′（1）x2+5x-4，則f（1）=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知z是復(fù)數(shù)，z+2i和$\frac{z}{2-i}$均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．
（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；
（Ⅱ）求$\frac{z}{1+i}$的模．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)O為銳角△ABC的外心（三角形外接圓的圓心），$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$，則cos∠BAC等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin2x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）．
（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象，并寫出f（x）的周期、振幅、初相；
（2）若x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范圍．

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