15．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-3x+1≤0}\\{y-x+1≥0}\\{y≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A．4B．2C．1D．-4

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y-3x+1≤0}\\{y-x+1≥0}\\{y≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z，
由圖可知，當直線y=-2x+z過A（1，0）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為2．
故選：B．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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A．$x→y={（\frac{1}{3}）^x}$B．x→y=|x|C．x→y=log2xD．x→y=x2-2x

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（1）求A∩B，（∁∪A）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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4．設O為銳角△ABC的外心（三角形外接圓的圓心），$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$，則cos∠BAC等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin2x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）．
（1）用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象，并寫出f（x）的周期、振幅、初相；
（2）若x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的取值范圍．

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