1．如圖是一個方程為$\frac{x^2}{4}$+y2=1的橢圓，則由過上、下頂點和兩焦點的四條直線圍成圖形的面積為2$\sqrt{3}$．

分析 求出橢圓的a=2，b=1，由a，b，c的關(guān)系可得c，再由四條直線圍成圖形的面積為$\frac{1}{2}$•2c•2b=2bc，計算即可得到．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1的a=2，b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即有橢圓的兩焦點的距離為2c=2$\sqrt{3}$，
上下頂點的距離為2b=2，
即有四條直線圍成圖形的面積為$\frac{1}{2}$•2c•2b=2bc=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的焦點和頂點，同時考查四邊形的面積，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（sinx，sinx），$\overrightarrow{c}$=（-1，0）
（1）若x=$\frac{π}{3}$，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角θ；
（2）若x∈[-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{4}$]，f（x）=λ$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最大值為$\frac{1}{2}$，求λ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．將函數(shù)f（x）=cos2x（x∈R）的圖象沿向量$\overrightarrow{a}$平移后，所得曲線對應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]內(nèi)單調(diào)遞增，且在該區(qū)間的最大值為1，則向量$\overrightarrow{a}$可能是（　　）
A．（-$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{2}$）D．（-$\frac{π}{3}$，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．計算：（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$=$\frac{\root{3}{18}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-|x|+3，f（|x|）=a有實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上一點P到其右焦點的距離為8，則點P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為$\frac{5}{2}$．

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13．若橢圓的長軸長、短軸長、焦距組成一個等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某居民小區(qū)有A，B，C三個相互獨立的消防通道，通道A，B，C在任意時刻暢通的概率分別為$\frac{4}{5}，\frac{9}{10}，\frac{5}{6}$．
（Ⅰ） 求在任意時刻至少有兩個消防通道暢通的概率；
（Ⅱ） 在對消防通道A的三次相互獨立的檢查中，記暢通的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知m∈R，設(shè)命題p：不等式|m2-m|＞6；命題q：函數(shù)$f（x）={x^3}+m{x^2}+（m+\frac{4}{3}）x+2$在（-∞，+∞）上有極值．求使p且q為真命題的m取值范圍．

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