Question

16．已知f（x）的定義在（0，+∞）的函數(shù)，對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁，x₂，都有$\frac{{x}_{2}f（{x}_{1}）-{x}_{1}f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，記a=$\frac{f（{3}^{0.2}）}{{3}^{0.2}}$，b=$\frac{f（{0.3}^{2}）}{{0.3}^{2}}$，c=$\frac{f（lo{g}_{2}5）}{lo{g}_{2}5}$，則（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根據(jù)題意，得出函數(shù)$\frac{f（x）}{x}$是（0，+∞）上的減函數(shù)，再根據(jù)自變量的大小判斷函數(shù)值大小即可．

解答 解：∵f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)，
且對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x₁，x₂，都有$\frac{{x}_{2}f（{x}_{1}）-{x}_{1}f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，
∴函數(shù)$\frac{f（x）}{x}$是（0，+∞）上的減函數(shù)，
又1＜3^0.2＜2，0＜0.3²＜1，log₂5＞2，
∴0.3²＜3^0.2＜log₂5，
∴$\frac{f{（log}_{2}5）}{{log}_{2}5}$＜$\frac{f{（3}^{0.2}）}{{3}^{0.2}}$＜$\frac{f{（0.3}^{2}）}{{0.3}^{2}}$，
即c＜a＜b．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．