Question

18．在直角坐標平面xOy內，一條光線從點（2，4）射出，經(jīng)直線x+y-1=0反射后，經(jīng)過點（3，2），則反射光線的方程為x-26y+1=0．

Answer 1

分析 設點P點（2，4）關于直線x+y-1=0的對稱點為P′（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+a}{2}+\frac{4+b}{2}-1=0}\\{\frac{b-4}{a-2}×（-1）=-1}\end{array}\right.$，解得a，b．再利用點斜式即可得出．

解答 解：設點P點（2，4）關于直線x+y-1=0的對稱點為P′（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+a}{2}+\frac{4+b}{2}-1=0}\\{\frac{b-4}{a-2}×（-1）=-1}\end{array}\right.$，解得a=-3，b=-1．
∴反射光線的斜率為：$\frac{-1-2}{-3-3}$=$\frac{1}{2}$，
∴反射光線的方程y-2=$\frac{1}{2}$（x-3），
化為x-2y+1=0．
故答案為：x-2y+1=0．

點評 本題考查了垂直平分線的性質、中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．