Question

15．下列四對函數中，f（x）與g（x）是同一函數的是（　�。�

• A． $f（x）=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$，$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$
• B． $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$，g（x）=x+1
• C． f（x）=ln（1-x）+ln（1+x），g（x）=ln（1-x²）
• D． f（x）=lgx²，g（x）=2lgx

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數．

解答 解：對于A，函數f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），
與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≤-1或x≥1）的定義域不同，所以不是同一函數；
對于B，函數f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），
與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數；
對于C，函數f（x）=ln（1-x）+ln（1+x）=ln（1-x²）（-1≤x≤1），
與g（x）=ln（1-x²）（-1≤x≤1）的定義域相同，對應關系也相同，所以是同一函數；
對于D，函數f（x）=lgx²（x≠0），
與g（x）=2lgx=lgx²（x＞0）的定義域不同，所以不是同一函數．
故選：C．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．