5．求值：$\frac{{cos{{40}°}+sin{{50}°}（1+\sqrt{3}tan{{10}°}）}}{{sin{{70}°}\sqrt{1+cos{{40}°}}}}$=$\sqrt{2}$．

分析 由三角函數(shù)和差角的公式和二倍角公式，以及誘導(dǎo)公式逐步化簡可得．

解答 解：$\frac{cos40°+sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）}{sin70°\sqrt{1+cos40°}}$
=$\frac{cos40°+sin50°（1+\sqrt{3}\frac{sin10°}{cos10°}）}{sin70°\sqrt{1+2c{os}^{2}20°-1}}$
=$\frac{cos40°+\frac{2sin50°cos50°}{cos10°}}{cos20°\sqrt{2}cos20°}$
=$\frac{cos40°+1}{\sqrt{2}{cos}^{2}20°}$
=$\frac{2c{os}^{2}20°}{\sqrt{2}{cos}^{2}20°}$
=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的求值，涉及和差角的公式和二倍角公式，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列四對函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$，$g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$B．$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$，g（x）=x+1
C．f（x）=ln（1-x）+ln（1+x），g（x）=ln（1-x2）D．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是$\widehat{AB}$上的一個動點(diǎn)，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列四個結(jié)論：①設(shè)$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$為向量，若$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$，則$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$恒成立；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若sinα＞0，則（　　）
A．cos2α＞0B．tan2α＞0C．$cos\frac{α}{2}＞0$D．$tan\frac{α}{2}＞0$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則p=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．f（x）=cos2xB．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱
C．f（x）的最小正周期為πD．f（x）的值域?yàn)閇-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若角α的終邊過點(diǎn)（1，-2），則cos（α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．點(diǎn)A∈α，B∈α，C∈α，則平面ABC與平面α的交點(diǎn)有無數(shù)個．

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同步練習(xí)冊答案