5．若0＜a＜1，b＞0，且${a^b}+{a^{-b}}=2\sqrt{2}$，則ab-a-b等于（　　）
A．$\sqrt{6}$B．2或-2C．-2D．2

分析 ${a^b}+{a^{-b}}=2\sqrt{2}$，平方可得：a2b+a-2b=6．可得（ab-a-b）2=a2b+a-2b-2，進(jìn)而得出．

解答 解：∵${a^b}+{a^{-b}}=2\sqrt{2}$，
∴a2b+a-2b=8-2=6．
∴（ab-a-b）2=a2b+a-2b-2=4．
∵0＜a＜1，b＞0，
∴ab＜a-b，
則ab-a-b=-2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、方程的解法、乘法公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，若a：b：c=7：8：13，則∠C=120°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的一條漸近線方程為x+3y=0，則此雙曲線的離心率為$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)n∈N*，n≥3，k∈N*．
（1）求值：
①kC${\;}_{n}^{k}$-nC${\;}_{n-1}^{k-1}$；
②k2C${\;}_{n}^{k}$-n（n-1）C${\;}_{n-2}^{k-2}$-nC${\;}_{n-1}^{k-1}$（k≥2）；
（2）化簡：12C${\;}_{n}^{0}$+22C${\;}_{n}^{1}$+32C${\;}_{n}^{2}$+…+（k+1）2C${\;}_{n}^{k}$+…+（n+1）2C${\;}_{n}^{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．要得到函數(shù)$y=3sin（{2x-\frac{π}{3}}）$的圖象，只需將函數(shù)y=3sin2x的圖象向右至少平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=|x2-x-12|，則其單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-3]，[$\frac{1}{2}$，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．將23化為二進(jìn)制數(shù)為（　　）
A．10111B．10101C．11101D．00110

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14．已知直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，在區(qū)間（0，2）任取一個(gè)數(shù)e，則事件“以e為離心率的橢圓C與圓O：x2+y2=a2-b2沒有交點(diǎn)”的概率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{4-\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為$\frac{3}{2}$．

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