Question

19．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$cos²x+2sinxcosx-m的最大值為2，求函數(shù)的最小正周期和m的值．

Answer 1

分析 利用倍角公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式可求解析式f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$-m，利用周期公式即可得解周期，利用正弦函數(shù)的值域即可解得m的值．

解答 解：∵f（x）=2$\sqrt{3}$cos²x+2sinxcosx-m
=2$\sqrt{3}$×$\frac{1-cos2x}{2}$+sin2x-m
=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$-m
=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$-m
∴函數(shù)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
∴f（x）_max=2+$\sqrt{3}$-m=2，解得：m=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了倍角公式及兩角和的正弦函數(shù)公式，周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．