5．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點E，F(xiàn)，G分別是線段DC，D1D和D1B上的動點，給出下列結(jié)論：
①對于任意給定的點E，存在點F，使得AF⊥A1E；
②對于任意給定的點F，存在點E，使得AF⊥A1E；
③對于任意給定的點G，存在點F，使得AF⊥B1G；
④對于任意給定的點F，存在點G，使得AF⊥B1G．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 根據(jù)直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，分別分析選項，利用排除法能得出結(jié)論

解答 解：因為DE⊥平面A1D，根據(jù)三垂線定理，
①對于任意給定的點E，A1E在平面A1D的射影為A1D，
所以存在點F，使得AF⊥A1D，所以AF⊥A1E；
②如果對于任意給定的點F，存在點E，使得AF⊥A1E；那么AF⊥A1D，又AD1⊥A1D，
得到過A有兩條直線與A1D垂直，故②錯誤；
③只有AF垂直D1G在平面BCC1B1中的射影時，AF⊥B1G，
∴③正確；
④只有AF⊥平面A1CD1時，④才正確，
∵過A點作平面A1BD1的垂線與BB1無交點，
∴④錯誤．
故選：C．

點評 本題考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=a．當(dāng)n≥2時，Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n∈N*．
（1）求a的值；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，且cn=3n-1+a5，求使不等式4Tn＞Sn成立的最小正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=2，an+1=4an-3n-1（n∈N*）．
（1）設(shè)bn=an-n，求證：{bn}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosφ}\\{y=-1+tsinφ}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+$\frac{π}{3}$）
（I）求直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，過點B（0，1）作直線l的垂線，垂足為H，試以φ為參數(shù)，求動點H軌跡的參數(shù)方程，并指出軌跡表示的曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)g（x）=cosx的圖象經(jīng)過如下變換得到：先將g（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度，再將其圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)不變，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸方程為（　　）
A．x=$\frac{π}{6}$B．x=$\frac{5π}{12}$C．x=$\frac{π}{3}$D．x=$\frac{7π}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a4=S3，a9=a3+a4．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若akak+1=ak+2，求正整數(shù)k的值；
（3）是否存在正整數(shù)k，使得$\frac{{{S_{2k}}}}{{{S_{2k-1}}}}$恰好為數(shù)列{an}的一項？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)k；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知x＞1，則logx9+log27x的最小值是$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=$\frac{m}{1-i}$（m∈R），若|z|=$\int_0^π{（sinx-\frac{1}{π}}）dx$，則m的值為（　�。�
A．$±\sqrt{2}$B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+3n（n≥2，n∈N*），首項a1=3．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{bn}滿足bn=log3$\frac{a_n}{n}$，記數(shù)列{$\frac{1}{{{b_n}•{b_{n+1}}}}$}的前n項和為Tn，A是△ABC的內(nèi)角，若sinAcosA＞$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{T_n}$對于任意n∈N*恒成立，求角A的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案