Question

5．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是線段DC，D₁D和D₁B上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列結(jié)論：
①對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，存在點(diǎn)F，使得AF⊥A₁E；
②對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得AF⊥A₁E；
③對(duì)于任意給定的點(diǎn)G，存在點(diǎn)F，使得AF⊥B₁G；
④對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)G，使得AF⊥B₁G．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，分別分析選項(xiàng)，利用排除法能得出結(jié)論

解答 解：因?yàn)镈E⊥平面A₁D，根據(jù)三垂線定理，
①對(duì)于任意給定的點(diǎn)E，A₁E在平面A₁D的射影為A₁D，
所以存在點(diǎn)F，使得AF⊥A₁D，所以AF⊥A₁E；
②如果對(duì)于任意給定的點(diǎn)F，存在點(diǎn)E，使得AF⊥A₁E；那么AF⊥A₁D，又AD₁⊥A₁D，
得到過A有兩條直線與A₁D垂直，故②錯(cuò)誤；
③只有AF垂直D₁G在平面BCC₁B₁中的射影時(shí)，AF⊥B₁G，
∴③正確；
④只有AF⊥平面A₁CD₁時(shí)，④才正確，
∵過A點(diǎn)作平面A₁BD₁的垂線與BB₁無(wú)交點(diǎn)，
∴④錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．