Question

7．已知函數(shù)y=f（x）=|x-1|-mx，若關于x的不等式f（x）＜0解集中的整數(shù)恰為3個，則實數(shù)m的取值范圍為   （　�。�

• A． $\frac{2}{3}＜m≤\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}＜m≤\frac{4}{5}$
• C． $\frac{2}{3}＜m＜\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}＜m＜\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由f（x）＜0得|x-1|＜mx，構造函數(shù)，作出兩個函數(shù)的圖象得到不等式關系進行求解即可．

解答 解：由f（x）＜0得|x-1|-mx＜0，即|x-1|＜mx，
設g（x）=|x-1|，h（x）=mx．
作出g（x）的圖象如圖：
若|x-1|＜mx解集中的整數(shù)恰為3個，
則x=1，2，3是解集中的三個整數(shù)，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{h（3）＞g（3）}\\{h（4）≤g（4）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{3m＞2}\\{4m≤3}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{m＞\frac{2}{3}}\\{m≤\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，即$\frac{2}{3}＜m≤\frac{3}{4}$，
故選：A

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應用，根據(jù)不等式整數(shù)根的個數(shù)，結合數(shù)形結合建立不等式關系是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．