16．求半徑為R的球體的體積．

分析 把球看做半圓繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的，使用定積分求出體積．

解答 解：假設(shè)球的球心在坐標(biāo)原點，則球可看做半圓y=$\sqrt{{R}^{2}-{x}^{2}}$繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的．
∴球的體積V=π${∫}_{-R}^{R}{y}^{2}dx$=π${∫}_{-R}^{R}$（R2-x2）dx=π（R2x-$\frac{{x}^{3}}{3}$）${|}_{-R}^{R}$=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$．

點評 本題考查了球體體積的推導(dǎo)，定積分的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知$sinα=-\frac{4}{5}$，$π＜α＜\frac{3π}{2}$，則$cos\frac{α}{2}$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

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7．兩圓內(nèi)切于T，CD是大圓的弦，且CD切小圓于E點，連接TC，TD交小圓于A，B兩點，TE的延長線交大圓于F，連接AB．
（1）求證：AB∥CD
（2）∠CTF=∠DTF
（3）DF2-EF2=CE•DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，有一個底面半徑與高均為4米的圓錐形水池裝滿了水，現(xiàn)要把它抽干（即水全部抽出），問需用功多少？（水的比重ρ=1）

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11．如圖，點A，B，C在同一水平面上，AC=4，CB=6，現(xiàn)要在點C處搭建一個觀測站CD，點D在頂端．
（1）原計劃CD為鉛垂線方向，α=45°，求CD的長；
（2）搭建完成后，發(fā)現(xiàn)CD與鉛垂線方向有偏差，并測得β=30°，α=53°，求CD2（結(jié)果精確到1）；
（本題參考數(shù)據(jù)：sin97°≈1，cos53°≈0.6，$\sqrt{2}$=1.4，3$\sqrt{3}$≈5.2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{x+y-1≤0}\\{x≥-1}\end{array}\right.$，則x2+（y+2）2的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，17]B．[1，17]C．[1，$\sqrt{17}$]D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{17}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥-1}\\{4x+y≤9}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，若2≤m≤4，則目標(biāo)函數(shù)z=y+mx的最大值的變化范圍是（　�。�
A．[1，3]B．[4，6]C．[4，9]D．[5，9]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知M：x＞1，N：x＞3，則M是N的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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6．已知α=600°，且角α的終邊上一點P的坐標(biāo)為（-4，a），則實數(shù)a的值為（　�。�
A．4$\sqrt{3}$B．-4$\sqrt{3}$C．±$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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同步練習(xí)冊答案