Question

8．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥-1}\\{4x+y≤9}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，若2≤m≤4，則目標函數(shù)z=y+mx的最大值的變化范圍是（　�。�

• A． [1，3]
• B． [4，6]
• C． [4，9]
• D． [5，9]

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，化目標函數(shù)z=y+mx為y=-mx+z，從而結(jié)合圖象可得目標函數(shù)z=y+mx的最大值始終可在一個點上取得，從而解得．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，化目標函數(shù)z=y+mx為y=-mx+z，
結(jié)合圖象可知，當2≤m≤4時，
目標函數(shù)z=y+mx的最大值始終可在點A上取得，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=9-4x}\\{y=3-x}\end{array}\right.$解得，x=2，y=1；
即A（2，1）；•
故z=2m+1，
∵2≤m≤4，∴5≤2m+1≤9，
故選：D．

點評 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．