11．如圖，點(diǎn)A，B，C在同一水平面上，AC=4，CB=6，現(xiàn)要在點(diǎn)C處搭建一個(gè)觀測站CD，點(diǎn)D在頂端．
（1）原計(jì)劃CD為鉛垂線方向，α=45°，求CD的長；
（2）搭建完成后，發(fā)現(xiàn)CD與鉛垂線方向有偏差，并測得β=30°，α=53°，求CD2（結(jié)果精確到1）；
（本題參考數(shù)據(jù)：sin97°≈1，cos53°≈0.6，$\sqrt{2}$=1.4，3$\sqrt{3}$≈5.2）

分析 （1）利用等腰直角三角形即可得到結(jié)論．
（2）利用正弦定理和余弦定理，建立方程關(guān)系，即可得到結(jié)論

解答 解：（1）CD為鉛垂線方向，α=45°，所以CD=AC=4；
（2）設(shè)DB=a，DA=b，CD=m，
則∠ADB=180°-α-β=97°，
由正弦定理得$\frac{a}{sinα}=\frac{AB}{sin∠ADB}$，
即a=$\frac{10sin53°}{sin97°}$≈8，
∴m2=BC2+BD2-2BC•BDcos30°≈17，
即CD2≈17．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解三角形的應(yīng)用問題，利用三角函數(shù)關(guān)系式以及正弦定理是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左$\frac{π}{6}$平移個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為（　　）
A．y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1B．y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1C．y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1D．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t2運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)A在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{1}{4}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在梯形ABCD中AD∥BC，已知AD=4，BC=6，若$\overrightarrow{CD}$=m$\overrightarrow{BA}$+n$\overrightarrow{BC}$（m，n∈R）則$\frac{m}{n}$=（　�。�
A．-3B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在萬噸水壓機(jī)上，有四根圓柱形鋼柱，高18米，內(nèi)徑0.4米，外徑1米，求這四根鋼柱的質(zhì)量．（結(jié)果精確到1噸，鋼的密度為7.9克/立方厘米）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求半徑為R的球體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．由曲線y=x3，直線x=0，x=1及y=0所圍成的曲邊梯形的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），A（0，4），B（n，t），C（t，ksinθ）θ∈[0，$\frac{π}{2}$]
（1）若$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{a}$，且$\frac{\sqrt{2}}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{OA}$|（O為原點(diǎn)），求向量$\overrightarrow{AB}$；
（2）若向量$\overrightarrow{AC}$與向量$\overrightarrow{a}$共線，求t關(guān)于θ的函數(shù)；
（3）求tsinθ取得最大值1（k≥2）時(shí)的$\overrightarrow{AC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=${∫}_{0}^{x}$costdt的導(dǎo)數(shù)是cosx．

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同步練習(xí)冊(cè)答案