3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC和BD相交O，則平面A1BD與平面A1ADD1的交線是，用符號(hào)表示為平面A1BD∩平面A1ADD1=A1D，平面A1BD與平面A1ACC1交線是A1O，用符號(hào)表示為平面A1BD∩平面A1ADD1=A1O．

分析 根據(jù)題意作出圖形，由圖形直接寫出答案．

解答 解：根據(jù)題意作圖如下：
 
AC和BD相交O，則平面A1BD與平面A1ADD1的交線是A1D，用符號(hào)表示為：平面A1BD∩平面A1ADD1=A1D，平面A1BD與平面A1ACC1交線是A1O，用符號(hào)表示為平面A1BD∩平面A1ADD1=A1O．
故答案是：A1D；平面A1BD∩平面A1ADD1=A1D；A1O；平面A1BD∩平面A1ADD1=A1O．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面與平面之間的位置關(guān)系．解題過(guò)程中，利用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，當(dāng)D為PB的中點(diǎn)
（1）求證：平面PBC⊥平面PAC；
（2）求AD與平面PAC所成的角的正弦值．

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14．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，且滿足$\frac{{a}_{n+2}}{n+2}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+$\frac{3}{{2}^{n+1}}$．
（1）記bn=$\frac{{a}_{n}}{n}$，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）證明不等式Sn-n（n+1）≤-1，n∈N*．

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11．若函數(shù)f（x）的圖象從左到右先增后減，則稱函數(shù)f（x）為“∩型”函數(shù)，圖象的最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為“∩點(diǎn)”．
（1）若函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2m}$（x2-1）為“∩型”函數(shù)，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并求出此時(shí)的“∩點(diǎn)”．
（2）若g（x）=x-lnx，試證明：$\sum_{k=2}^{n}$$\frac{1}{k-g（k）}$＞$\frac{3{n}^{2}-n-2}{n（n+1）}$（n∈N，n≥2）

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18．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{α}{2}$）cos（x+$\frac{α}{2}$）+2$\sqrt{3}$cos2（x+$\frac{α}{2}$）-$\sqrt{3}$為偶函數(shù)，且α∈[0，π]．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若對(duì)任意的x1，x2∈（0，π），f（x1）=f（x2），求sin（x1+x2）的值．

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8．已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxsin（ωx+$\frac{π}{2}$）（ω＞0）的最小正周期為π．當(dāng)f（α）=1時(shí)，求cos（$\frac{4}{3}$π-4α）的值．

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15．過(guò)橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，PA、PB與x、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)．
（1）若橢圓C的短軸長(zhǎng)為8，且$\frac{{a}^{2}}{|OM{|}^{2}}$+$\frac{^{2}}{|ON{|}^{2}}$=$\frac{25}{16}$，求此橢圓的方程；
（2）試問橢圓C上是否存在滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=0的點(diǎn)P？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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12．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-$\frac{9}{x}$+a，x∈[1，6]，a∈R．，當(dāng)a∈（1，6）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=xlnx，若x＞1，試判斷方程f（x）=（x-1）（ax-a-1）的解的個(gè)數(shù)．

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