19．已知直線y=a與曲線y=2（x-1）和y=x+ex的交點(diǎn)分別為A，B，則線段|AB|的最小值為$\frac{3}{2}$．

分析 設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2（x1-1）=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值．

解答 解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），
則2（x1-1）=x2+ex2，
∴x1=$\frac{1}{2}$（x2+ex2）+1，
∴|AB|=|x2-x1|=|$\frac{1}{2}$（x2-ex2）-1|，
令y=$\frac{1}{2}$（x-ex）-1，
則y′=$\frac{1}{2}$（1-ex），
∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∴x=0時(shí)，函數(shù)y的最大值為-$\frac{3}{2}$，
所以|AB|的最小值為$\frac{3}{2}$；
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖是導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（　　）個(gè)；哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)（　　）
A．1；（x1，x3）B．1；（x2，x4）C．2；（x4，x6）D．2；（x5，x6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．北京某中學(xué)從40名學(xué)生中選1人作為北京男籃拉拉隊(duì)成員，采用下面兩種選法：
選法一：將這40名學(xué)生從1～40名進(jìn)行編號(hào)，相應(yīng)的制作的1～40這40個(gè)號(hào)簽，把這40個(gè)號(hào)簽放在一個(gè)暗箱中攪勻，最后隨機(jī)地從中抽1個(gè)號(hào)簽，與這個(gè)號(hào)簽編號(hào)一致的學(xué)生幸運(yùn)入選；
選法二：將39個(gè)白球與一個(gè)紅球混合放在一個(gè)暗箱中攪勻，讓40名學(xué)生逐一從中摸取一個(gè)球，摸到紅球的學(xué)生稱(chēng)為拉拉隊(duì)成員；
試問(wèn)這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？這兩種選法有何異同？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（1+cosα，sinα），$\overrightarrow$=（1-cosβ，sinβ），$\overrightarrow{c}$=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ1，$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角為θ2，且θ1-θ2=$\frac{π}{6}$，求sin$\frac{α-β}{8}$的值．

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14．在拋物線y=x2上取不同的兩點(diǎn)An（an，an2），An+1（an+1，an+12），若AnAn+1的斜率為2-n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}（n∈N*）的前2n項(xiàng)和；
（2）是否存在a1，使得數(shù)列{an}（n∈N*）是等差或等比數(shù)列，并說(shuō)明理由．

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4．求證：2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）2．

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11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]上的最大值和最小值及其相應(yīng)的自變量x的值；
（2）在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．（1）已知y=f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，求：①f（x2）；②f（|2x-1|）；③f（$\sqrt{x-2}$）的定義域．
（2）已知函數(shù)f（x2-1）的定義域?yàn)閇0，1]，求f（x）的定義域；
（3）已知函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋?，1），求f（2x-1）的定義域；
（4）已知函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-2，3]，求f（$\frac{1}{x}$+2）的定義域；
（5）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域；
（6）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，求F（x）=f（ax）+f（$\frac{x}{a}$）（a＞0）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知非零向量$\overrightarrow a，\vec b$，滿足$|{\overrightarrow a}|=1$且$（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）•（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）=\frac{1}{2}$．
（1）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{1}{2}$，求向量$\overrightarrow a，\vec b$的夾角；
（2）在（1）的條件下，求$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$的值．

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