3．已知△ABC中，b=6，且sinA：sinB：sinC=5：6：3，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$$•\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{AB}$的值為-31．

分析 利用正弦定理求出三角形各邊，使用余弦定理求出各角的余弦，根據(jù)向量的數(shù)量積定義計算．

解答 解：△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=5：6：3，
∴a：b：c=5：6：3．∵b=6，∴a=5，c=3．
由余弦定理得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{3}$．cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=-$\frac{1}{15}$，cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{13}{15}$．
∴$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{BC}$$•\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{AB}$=accos（π-B）+abcos（π-C）+bccos（π-A）
=-accosB-abcosC-bccosA=5×$3×\frac{1}{15}$-5×$6×\frac{13}{15}$-6×3×$\frac{1}{3}$=-31．
故答案為：-31．

點(diǎn)評 本題考查了正余弦定理解三角形，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+Sn-1=3n2+2n+4（n≥2），若對任意的n∈N*，an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{23}{4}$，$\frac{29}{4}$）B．（$\frac{20}{3}$，$\frac{29}{4}$）C．（$\frac{23}{4}$，$\frac{20}{3}$）D．（-∞，$\frac{20}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．下列命題中是全稱命題且為真命題的序號為①③．
①圓有內(nèi)接正方形，②$\sqrt{3}＞\sqrt{2}$，③指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，④常數(shù)列都是等比數(shù)列，⑤兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于它們的幾何平均數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知AB為圓C的弦，C為圓心，且|$\overrightarrow{AB}$|=2，則$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=（　�。�
A．-2B．2C．$\sqrt{3}$D．-$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在同一平面內(nèi)，∠AOB=150°，∠AOC=120°，|$\overrightarrow{OA}$|=2，|$\overrightarrow{OB}$|=3，|$\overrightarrow{OC}$|=4．
（1）試用$\overrightarrow{OB}$和$\overrightarrow{OC}$表示$\overrightarrow{OA}$；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow{AD}$=$λ\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BD}$=0同時成立？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，①A＜B?sinA＜sinB；②若△ABC為銳角三角形，且BC=$\sqrt{3}$，B=2A，則AC的取值范圍是（$\sqrt{6}$，2$\sqrt{3}$）；③若O為△ABC所在平面內(nèi)異于A，B，C的一定點(diǎn)，動點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|sinB}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|sinC}$）（λ∈R），則動點(diǎn)P必過△ABC的重心．其中所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A．①B．①③C．①②D．②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在二項(xiàng)式（x+2）n的展開式中只有第4項(xiàng)的系數(shù)最大，求第3項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=$\frac{1}{\sqrt{x}}$•cosx；
（2）y=x（x2+$\frac{1}{x}+\frac{1}{{x}^{3}}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$與漸近線在第一象限交點(diǎn)為M，且點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為2．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，經(jīng)過點(diǎn)M、F1的直線與雙曲線在第一象限相交于點(diǎn)A，則△AF1F2面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案