Question

13．已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=a，其前n項和為S_n，且滿足S_n+S_n-1=3n²+2n+4（n≥2），若對任意的n∈N^*，a_n＜a_n+1恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{23}{4}$，$\frac{29}{4}$）
• B． （$\frac{20}{3}$，$\frac{29}{4}$）
• C． （$\frac{23}{4}$，$\frac{20}{3}$）
• D． （-∞，$\frac{20}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出與a_n的有關(guān)的關(guān)系式，利用條件a_n＜a_n+1恒成立，建立條件，即可得到結(jié)論

解答 解：由S_n+S_n-1=3n²+2n+4（n≥2），可以得到S_n+1+S_n=3（n+1）²+2（n+1）+4，
兩式相減得a_n+1+a_n=6n+5，
故a_n+2+a_n+1=6n+11，兩式再相減得a_n+2-a_n=6，
由n=2得a₁+a₂+a₁=20，a₂=20-2a，
故偶數(shù)項為以20-2a為首項，以6為公差的等差數(shù)列，
從而a_2n=6n+14-2a；
n=3得a₁+a₂+a₃+a₁+a₂=37，a₃=2a-3，
從而a_2n+1=6n-9+2a，
由條件得$\left\{\begin{array}{l}{a＜20-2a}\\{6n+14-2a＜6n-9+2a}\\{6n-9+2a＜6（n+1）+14-2a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{23}{4}$＜a＜$\frac{20}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查參數(shù)的取值范圍的求解，根據(jù)條件求出與a_n的有關(guān)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．