Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2，x≤0}\\{\frac{4}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若函數(shù)g（x）=f（x）+x-m不存在零點，則實數(shù)m的取值范圍是（2，4）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象相交問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)x≤0時，g（x）=f（x）+x-m=2+x-m，
由g（x）=f（x）+x-m=2+x-m=0，得m=x+2，
當(dāng)x＞0時，（x）=f（x）+x-m=$\frac{4}{x}$+x-m，
由g（x）=f（x）+x-m=$\frac{4}{x}$+x-m=0，得m=$\frac{4}{x}$+x，
設(shè)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，}&{x≤0}\\{x+\frac{4}{x}，}&{x＞0}\end{array}\right.$，
作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：
若m=h（x）沒有解，
則2＜m＜4，
即若函數(shù)g（x）=f（x）+x-m不存在零點，則實數(shù)m的取值范圍是（2，4），
故答案為：（2，4）

點評 本題主要考查函數(shù)零點的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的相交問題是解決本題的關(guān)鍵．