Question

8．對于等比數(shù)列{a_n}，若q＞0，且$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=2，求首項a₁的取值范圍．

Answer 1

分析 等比數(shù)列{a_n}的前n項和極限存在，q＞0，可得0＜q＜1，$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$，即可得出．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的前n項和極限存在，q＞0，
∴0＜q＜1，
∴$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+a₃+…+a_n）=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=2，
∴a₁=2（1-q）∈（0，2）．
∴首項a₁的取值范圍是（0，2）．

點評 本題考查了等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)、極限的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．