Question

19．判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：
（1）f（x）=x+x³+x⁵；
（2）h（x）=x³+1；
（3）f（x）=x²，x∈[-1，3]；
（4）f（x）=（x+1）（x-1）；
（5）g（x）=x（x+1）；
（6）k（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：（1）f（-x）=-x-x³-x⁵=-（x+x³+x⁵）=-f（x），即函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）h（1）=1+1=2，h（-1）=-1+1=0；則h（-1）≠-h（1）且h（-1）≠h（1），即函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
（3）f（x）=x²，x∈[-1，3]；函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，為非奇非偶函數(shù)，
（4）f（x）=（x+1）（x-1）=x²-1；則f（-x）=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，
（5）若g（x）=x（x+1），則g（1）=2，g（-1）=0；則g（-1）≠-g（1）且g（-1）≠g（1），即函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
（6）k（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$．由x²-1≠0得x≠±1，則k（-x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$=k（x），則函數(shù)為偶函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．注意要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．