【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，且直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)l的普通方程以及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線(xiàn)C外一點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)l上，且，求m，n的值.

【答案】（1）直線(xiàn)l：；曲線(xiàn)C：；（2）或

【解析】

（1）將兩式相加消去參數(shù)，即可求得直線(xiàn)l的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式即可求得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；

（2）先將直線(xiàn)的參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，代入曲線(xiàn)方程，求得，再利用的幾何意義將轉(zhuǎn)化為的方程，結(jié)合點(diǎn)在直線(xiàn)上可得，解方程組即可求出的值．

（1）將兩式相加可得，直線(xiàn)l的普通方程為：，

因?yàn)?/span>，所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為：．

（2）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）代入曲線(xiàn)方程得：

設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，：則

曲線(xiàn)C外，同號(hào)，

∵，

∴或

∴或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝1，且當(dāng)n∈N*時(shí)，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．

（1）求a2，a3的值；

（2）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．

（3）若bn＝(1)，其中n∈N*，證明：0＜b1+b2+……+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．

（1）若a＝1，求證：當(dāng)x∈（1，）時(shí)，f（x）＜2x﹣1；

（2）若f（x）在（0，2π）上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極大值點(diǎn)；

（2）當(dāng)，時(shí)，若過(guò)點(diǎn)存在3條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)面平面，.，若點(diǎn)M為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）

（1）平面 （2）四棱錐的體積為12

（3）平面 （4）四棱錐外接球的表面積為

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).

（1）若，且恰為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；

（2）若，設(shè)分別為 的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)、相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)異于時(shí)，是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點(diǎn)分別在棱上運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足：，.

（1）求證：四點(diǎn)共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，.

（1）求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若a＝0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)在x＝1時(shí)取極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，試求m的最大值.

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