Question

12．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=pn²-n，其中p∈R，n∈N^*，且a₃=4，則（　�。�

• A． {a_n}不是等差數(shù)列，且p=1
• B． {a_n}是等差數(shù)列，且p=1
• C． {a_n}不是等差數(shù)列，且p=-1
• D． {a_n}是等差數(shù)列，且p=-1

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=pn²-n，其中p∈R，n∈N^*，可得a₁=p-1，當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1．可得a_n=2pn-（p+1）是關(guān)于n的一次函數(shù)的形式，因此數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．利用a₃=4，解得p，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=pn²-n，其中p∈R，n∈N^*，
∴a₁=p-1，當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=pn²-n-[p（n-1）²-（n-1）]=2pn-（p+1）．
當(dāng)n=1時也成立，∴a_n=2pn-（p+1）是關(guān)于n的一次函數(shù)的形式，因此數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
∵a₃=4，則4=6p-p-1，解得p=1．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列的定義通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．