如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF。

  （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求證：AC∥平面BEF。


解：

因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ADEF，∠ADE＝90°，

所以DE⊥平面ABCD，                                 1分

  所以DE⊥AC.

因?yàn)锳BCD是正方形，

所以AC⊥BD，                                       4分

所以AC⊥平面BDE.                               5分

（Ⅱ）證明：設(shè)ACBD＝O，取BE中點(diǎn)G，連結(jié)FG，OG，

所以，OGDE.                                          7分

因?yàn)锳F∥DE，DE＝2AF，所以AFOG，

從而四邊形AFGO是平行四邊形，F(xiàn)G∥AO.                8分

因?yàn)镕G平面BEF，AO平面BEF，                      10分

所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF.

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