2.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a、b、c.若$sinB+cosB=\sqrt{2}$,a=$\sqrt{2}$,b=2,則角A的大小為$\frac{π}{6}$.

分析 根據(jù)sinB+cosB=$\sqrt{2}$,利用輔助角公式,可求B的值,根據(jù)a=$\sqrt{2}$,b=2,利用正弦定理,即可求得A的值.

解答 解:∵sinB+cosB=$\sqrt{2}$,可得:$\sqrt{2}$sin(B+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$,
∴sin(B+$\frac{π}{4}$)=1,
∵B是△ABC的內(nèi)角,可得:B=$\frac{π}{4}$,
∵a=$\sqrt{2}$,b=2,
∴$\frac{\sqrt{2}}{sinA}=\frac{2}{sin\frac{π}{4}}$,解得:sinA=$\frac{1}{2}$,
∵a<b,A為銳角,
∴A=$\frac{π}{6}$.
故答案為:$\frac{π}{6}$.

點(diǎn)評 本題考查正弦定理的運(yùn)用,考查輔助角公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用正弦定理,屬于基礎(chǔ)題.

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