分析 根據(jù)sinB+cosB=$\sqrt{2}$,利用輔助角公式,可求B的值,根據(jù)a=$\sqrt{2}$,b=2,利用正弦定理,即可求得A的值.
解答 解:∵sinB+cosB=$\sqrt{2}$,可得:$\sqrt{2}$sin(B+$\frac{π}{4}$)=$\sqrt{2}$,
∴sin(B+$\frac{π}{4}$)=1,
∵B是△ABC的內(nèi)角,可得:B=$\frac{π}{4}$,
∵a=$\sqrt{2}$,b=2,
∴$\frac{\sqrt{2}}{sinA}=\frac{2}{sin\frac{π}{4}}$,解得:sinA=$\frac{1}{2}$,
∵a<b,A為銳角,
∴A=$\frac{π}{6}$.
故答案為:$\frac{π}{6}$.
點(diǎn)評 本題考查正弦定理的運(yùn)用,考查輔助角公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用正弦定理,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | (0,+∞) | B. | (0,$5\sqrt{2}$] | C. | ($5\sqrt{2}$,+∞) | D. | [$5\sqrt{2}$,+∞] |
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A. | (1,3) | B. | (1,2) | C. | (2,3) | D. | (3,4) |
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