14．函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9已知f（x）在x=-3時(shí)取得極值，則a=（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在x=-3時(shí)取得極值，可以得到f′（-3）=0，代入求a值．

解答 解：對函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+2ax+3
∵f（x）在x=-3時(shí)取得極值 
∴f′（-3）=0⇒a=5，驗(yàn)證知，符合題意
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．比較容易，要求考生只要熟練掌握基本概念，即可解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．△ABC滿足$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2$\sqrt{3}$，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），定義f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，$\frac{1}{3}$），則$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$的最小值為（　�。�
A．4B．6C．9D．$\frac{27}{2}$

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5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，M是拋物線C上的點(diǎn)，若△OFM的外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，且該圓面積9π，則p=（　　）
A．2B．4C．3D．$\sqrt{3}$

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2．已知全集U=R，函數(shù)f（x）=$\sqrt{{2}^{x}-{5}^{x}}$的定義域?yàn)镸，則∁UM=（　�。�
A．（-∞，0]B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．[0，+∞）

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9．下列不等式中成立的是（　　）
A．若a＞b，則ac2＞bc2B．若a＞b，則a2＞b2
C．若a＞b，c＞d，則a-c＞b-dD．若a＜b＜0，則$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$

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19．已知函數(shù)f（x）=x3+$\frac{5}{2}$x2+ax+b，g（x）=x3+$\frac{7}{2}$x2+lnx+b，（a，b為常數(shù)）
（1）若g（x）在x=1處切線過點(diǎn)（0，-5），求b的值
（2）令F（x）=f（x）-g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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6．已知函數(shù)f（x）=lnx，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，f′（x）的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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3．函數(shù)f（x）=ex（sinx-2）在區(qū)間[0，2π]上的最大值是（　　）
A．-2B．-2e2πC．-2eπD．-${e}^{\frac{π}{2}}$

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4．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$+c（a＞0），g（x）=lnx，其中函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＞ln（n+1）+\frac{n}{2（n+1）}$（n≥1）．

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