17．點(diǎn)A，B，C，D在格點(diǎn)圖的位置如圖所示，則向量$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影為（　　）
A．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$B．-$\frac{8\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{8\sqrt{5}}{5}$D．2

分析 利用向量$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影=$\frac{（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，A（0，0），B（4，2），C（2，5），D（-2，3）．
∴$\overrightarrow{AD}$=（-2，3），$\overrightarrow{AC}$=（2，5），$\overrightarrow{AB}$=（4，2）．
∴$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}$=（0，8）．
∴向量$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影=$\frac{（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}）•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{16}{\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的投影，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3^x}{{{3^x}+1}}$，正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a1008=1，則f（lna1）+f（lna2）+f（lna3）+…+f（lna2015）=（　　）
A．2015B．$\frac{2015}{2}$C．2016D．1008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知P是圓x2+y2-2y=0上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求2x+y的范圍；
（2）若x+y+c≥0恒成立，求c的范圍；
（3）求$\frac{y-2}{x+2}$的取值范圍；
（4）（x+1）2+（y+2）2的取值范圍．

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5．若0＜m＜n，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．log${\;}_{\frac{1}{2}}$m＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$nB．log2m＞log2n
C．（$\frac{1}{2}$）m＜（$\frac{1}{2}$）nD．2m＞2n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=3-2cos（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象可由y=3-2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位變換得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．“a2+b2=0”是“函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱“的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，半徑為r的圓O在邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)與正方形一邊相切并滾動(dòng)一周后，圓O沒有通過(guò)區(qū)域的面積為S．
（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最小值，并求出該最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　�。�
A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{x^2}$B．（log3x）′=$\frac{1}{xln3}$C．（5x）′=5xlog5eD．（x2cosx）′=2xsinx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)直線nx+（n+1）y=$\sqrt{2}（n∈{N^*}）$與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為Sn，則S1+S2+S3+…S2013的值為（　�。�
A．$\frac{2014}{2015}$B．$\frac{2011}{2012}$C．$\frac{2012}{2013}$D．$\frac{2013}{2014}$

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