Question

12．M為拋物線y²=8x上一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，∠MFO=120°（O為坐標(biāo)原點），N（-2，0），則直線MN的斜率為（　　）

• A． $±\frac{1}{3}$
• B． ±$\frac{1}{2}$
• C． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用cos120°=$\frac{\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FO}}{|\overrightarrow{FM}|•|\overrightarrow{FO}|}$計算可得M（6，$±4\sqrt{3}$），進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)M（$\frac{1}{8}{y}^{2}$，y），由題可知F（2，0），
∴$\overrightarrow{FM}$=（$\frac{1}{8}{y}^{2}$-2，y），$\overrightarrow{FO}$=（-2，0），
∴cos120°=$\frac{\overrightarrow{FM}•\overrightarrow{FO}}{|\overrightarrow{FM}|•|\overrightarrow{FO}|}$=$\frac{4-\frac{1}{4}{y}^{2}}{2•（2+\frac{1}{8}{y}^{2}）}$=-$\frac{1}{2}$，
解得y=±4$\sqrt{3}$，∴M（6，$±4\sqrt{3}$），
又∵N（-2，0），∴k_MN=$\frac{±4\sqrt{3}}{6-（-2）}$=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：C．

點評 本題考查拋物線中直線的斜率，注意解題方法的積累，屬于中檔題．