分析 ①求出當(dāng)a=0時(shí)的f(x)解析式,由f(x)=0,可得lnx=0,即可得到x的值;
②由題意可得a>-1,且e-1≤ln(1+a),解不等式即可得到所求范圍.
解答 解:①當(dāng)a=0時(shí),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x},x<1}\\{lnx,x≥1}\end{array}\right.$,
由f(x)=0,可得lnx=0,解得x=1.
②若f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),
可得f(x)在x<1為遞增,在x≥1為遞增函數(shù),
可得a>-1;
由增函數(shù)的定義可得e-1≤ln(1+a),
解得a≥ee-1-1.
綜上可得a的范圍是[ee-1-1,+∞).
故答案為:1,[ee-1-1,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用,考查分段函數(shù)的自變量的求法和單調(diào)性的判斷,注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.
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A. | x=-1 | B. | x=-$\frac{1}{16}$ | C. | y=-1 | D. | y=-$\frac{1}{16}$ |
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