Question

9．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}-a（x＜1）\\ ln（x+a）（x≥1）.\end{array}\right.$其中a＞-1．
①當(dāng)a=0時(shí)，若f（x）=0，則x=1；
②若f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍[e^e-1-1，+∞）．

Answer 1

分析 ①求出當(dāng)a=0時(shí)的f（x）解析式，由f（x）=0，可得lnx=0，即可得到x的值；
②由題意可得a＞-1，且e-1≤ln（1+a），解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，
由f（x）=0，可得lnx=0，解得x=1．
②若f（x）在（-∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，
可得f（x）在x＜1為遞增，在x≥1為遞增函數(shù)，
可得a＞-1；
由增函數(shù)的定義可得e-1≤ln（1+a），
解得a≥e^e-1-1．
綜上可得a的范圍是[e^e-1-1，+∞）．
故答案為：1，[e^e-1-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查分段函數(shù)的自變量的求法和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．