9.設(shè)函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{e^x}-a(x<1)\\ ln(x+a)(x≥1).\end{array}\right.$其中a>-1.
①當(dāng)a=0時(shí),若f(x)=0,則x=1;
②若f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),則a的取值范圍[ee-1-1,+∞).

分析 ①求出當(dāng)a=0時(shí)的f(x)解析式,由f(x)=0,可得lnx=0,即可得到x的值;
②由題意可得a>-1,且e-1≤ln(1+a),解不等式即可得到所求范圍.

解答 解:①當(dāng)a=0時(shí),f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x},x<1}\\{lnx,x≥1}\end{array}\right.$,
由f(x)=0,可得lnx=0,解得x=1.
②若f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),
可得f(x)在x<1為遞增,在x≥1為遞增函數(shù),
可得a>-1;
由增函數(shù)的定義可得e-1≤ln(1+a),
解得a≥ee-1-1.
綜上可得a的范圍是[ee-1-1,+∞).
故答案為:1,[ee-1-1,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用,考查分段函數(shù)的自變量的求法和單調(diào)性的判斷,注意運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

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