Question

13．等比數(shù)列2048，1024，512，…中．最早出現(xiàn)小于1的項(xiàng)是第13項(xiàng)，其值為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知先求出${a}_{n}=2048×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，由a_n＜1能求出等比數(shù)列2048，1024，512，…中．最早出現(xiàn)小于1的項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并能求出其值．

解答 解：等比數(shù)列2048，1024，512，…中，
a₁=2048，q=$\frac{1024}{2048}$=$\frac{1}{2}$，
∴${a}_{n}=2048×（\frac{1}{2}）^{n-1}$，
由${a}_{n}=2048×（\frac{1}{2}）^{n-1}＜1$，得$（\frac{1}{2}）^{n-1}＜（\frac{1}{2}）^{11}$，
解得n＞12，
∴等比數(shù)列2048，1024，512，…中．最早出現(xiàn)小于1的項(xiàng)是第13項(xiàng)，
其值為${a}_{13}=2048×（\frac{1}{2}）^{12}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：13，$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列中最早出現(xiàn)小于1的項(xiàng)是第幾項(xiàng)及其值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．