Question

18．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-\frac{x}{2}+6，x＞10}\end{array}\right.$，若函數y=f²（x）-2bf（x）+b-$\frac{2}{9}$有6個零點，則b的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{9}$）
• B． （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，1）
• D． （$\frac{2}{9}$，$\frac{7}{9}$）

Answer 1

分析 作函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-\frac{x}{2}+6，x＞10}\end{array}\right.$的圖象，從而化為函數y=x²-2bx+b-$\frac{2}{9}$在（0，1）上有2個零點，從而解得．

解答 解：作函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-\frac{x}{2}+6，x＞10}\end{array}\right.$的圖象如下，
，
∵函數y=f²（x）-2bf（x）+b-$\frac{2}{9}$有6個零點，
∴函數y=x²-2bx+b-$\frac{2}{9}$在（0，1）上有2個零點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{b-\frac{2}{9}＞0}\\{1-2b+b-\frac{2}{9}＞0}\\{0＜b＜1}\\{^{2}-2^{2}+b-\frac{2}{9}＜0}\end{array}\right.$，
解得，b∈（$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{9}$），
故選：A．

點評 本題考查了函數的圖象的作法及數形結合的思想應用．