Question

20．某公司對(duì)員工進(jìn)行身體素質(zhì)綜合測(cè)試，測(cè)試成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)，測(cè)試結(jié)果如表：（單位：人）

	優(yōu)秀	良好	合格
男	180	70	20
女	120	a	30

按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，從中抽取50人，其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分層抽樣的方法，在合格的同學(xué)中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，從中任選2人，記X為抽取女生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用分層抽樣的計(jì)算公式即可得出，進(jìn)而求出a的值；
（2）由題意，X所有取值0，1，2．在合格的同學(xué)中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽取的男生數(shù)=2，抽取的女生數(shù)=5-2=3．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式分別計(jì)算出概率，即可得到分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）設(shè)該公司共n人，
由題意得，$\frac{50}{n}=\frac{30}{180+120}$，
解得，n=500；
則a=500-（180+120+70+20+30）=80；
（2）X的所有取值為0，1，2，則
在合格的同學(xué)中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽取的男生數(shù)=2，抽取的女生數(shù)=5-2=3．
P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{5}$，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{10}$

EX=0×$\frac{1}{10}$+1×$\frac{3}{5}$+2×$\frac{3}{10}$=$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣的應(yīng)用及古典概型概率的求法，熟練掌握分層抽樣的意義及其計(jì)算公式、古典概型的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．