Question

10．若奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（4，6]時(shí)f（x）=2^x+1，求f（x）在區(qū)間[-2，0）上的表達(dá)式．

Answer 1

分析 把關(guān)系式f（2+x）=f（2-x）變形，結(jié)合函數(shù)的周期，可得到f（-x）與f（-x）的關(guān)系，從而可確定原函數(shù)的奇偶性．

解答 解：當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，-x∈[0，2]
∴-x+4∈[4，6]
又∵當(dāng)x∈[4，6]時(shí)，f（x）=2^x+1
∴f（-x+4）=2^-x+4+1
又∵f（x+4）=f（x）
∴函數(shù)f（x）的周期為T=4
∴f（-x+4）=f（-x）
又∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）
∴-f（x）=2^-x+4+1
∴當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=-2^-x+4-1．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查函數(shù)的周期性、奇偶性，以及函數(shù)解析式的求法．要注意函數(shù)性質(zhì)的靈活轉(zhuǎn)化．屬中檔題．