Question

5．在鈍角△ABC中，若AB=2，$BC=\sqrt{2}$，且S_△ABC=1，則AC=（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{2}$
• C． 10
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 由已知求得sinB，并說明角B為鈍角，則cosB可求，然后結合余弦定理求得AC．

解答 解：在鈍角△ABC中，由AB=2，$BC=\sqrt{2}$，且S_△ABC=1，
得$\frac{1}{2}AB•BCsinB=1$，即$sinB=\frac{2}{2×\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB，
若C為鈍角，則cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則$A{C}^{2}={2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-2×2×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}=2$，AC=$\sqrt{2}$，
∴△ABC為等腰直角三角形，與已知矛盾；
∴B為鈍角，則cosB=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$A{C}^{2}={2}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}-2×2×\sqrt{2}×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）=10$，
則AC=$\sqrt{10}$．
故選：D．

點評 本題考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的應用，關鍵是分析出角B為鈍角，是中檔題．