Question

17．已知雙曲線kx²-y²=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則雙曲線的離心率是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題設(shè)條件知求出漸近線的斜率，利用a，b，c 的關(guān)系，求出雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線kx²-y²=1的漸近線的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，
∴漸近線的斜率為$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
∴e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選A

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．