15．已知x，y均為正實數(shù)，且x+3y=2，則$\frac{2x+y}{xy}$的最小值為$\frac{1}{2}（7+2\sqrt{6}）$．

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵x，y均為正實數(shù)，且x+3y=2，
則$\frac{2x+y}{xy}$=$\frac{1}{2}（x+3y）$$（\frac{2}{y}+\frac{1}{x}）$=$\frac{1}{2}（7+\frac{2x}{y}+\frac{3y}{x}）$≥$\frac{1}{2}$$（7+2\sqrt{\frac{2x}{y}•\frac{3y}{x}}）$=$\frac{1}{2}（7+2\sqrt{6}）$，當且僅當$\sqrt{2}$x=$\sqrt{3}$y=$\frac{2\sqrt{2}（\sqrt{6}-1）}{5}$時取等號．
∴$\frac{2x+y}{xy}$的最小值為$\frac{1}{2}（7+2\sqrt{6}）$，
故答案為：$\frac{1}{2}（7+2\sqrt{6}）$．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（1）求A至少獲得4元的概率；
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