5.設單位向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$,則|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=( 。
A.2$\sqrt{2}$B.2$\sqrt{3}$C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$

分析 根據(jù)向量的模,先把|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$兩邊平方,得到6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2,求出|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|2,問題即可解決.

解答 解:∵|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$,
∴|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|2=(2$\sqrt{3}$)2,
∴|3$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow$|2+6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=12,
∴6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=12-|3$\overrightarrow{a}$|2-|$\overrightarrow$|2=12-9-1=2
|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|2=|3$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow$|2-6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=9+1-2=8
∴|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$
故選:A

點評 本題主要考察了向量模的求解,關鍵掌握公式的靈活應用,屬于中檔題.

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