Question

5．設單位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，則|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的模，先把|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$兩邊平方，得到6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，求出|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|²，問題即可解決．

解答 解：∵|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2$\sqrt{3}$，
∴|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=（2$\sqrt{3}$）²，
∴|3$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=12，
∴6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=12-|3$\overrightarrow{a}$|²-|$\overrightarrow$|²=12-9-1=2
|3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=|3$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-6$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=9+1-2=8
∴|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$
故選：A

點評 本題主要考察了向量模的求解，關鍵掌握公式的靈活應用，屬于中檔題．