【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 過(guò)F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C,若△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍,則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),
由x=﹣c,代入橢圓方程可得y=± ,
可設(shè)A(﹣c, ),C(x,y),
由△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍,
可得 =2 ,
即有(2c,﹣ )=2(x﹣c,y),
即2c=2x﹣2c,﹣ =2y,
可得x=2c,y=﹣ ,
代入橢圓方程可得, + =1,
由e= ,b2=a2﹣c2 ,
即有4e2+ ﹣ e2=1,
解得e= .
故選:A.
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),設(shè)x=﹣c,代入橢圓方程,求得A的坐標(biāo),設(shè)出C(x,y),由△ABF2的面積是△BCF2的面積的2倍,可得 =2 ,運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得x,y,代入橢圓方程,運(yùn)用離心率公式,解方程即可得到所求值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線與圓相切,切點(diǎn)分別為、,若使四邊形的面積最小,求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)是否存在正整數(shù)n,使得 ?若存在,求出n值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn),直線和曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y(單位:萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)若廣告費(fèi)與銷(xiāo)售額具有相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;
(2)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都不超過(guò)5的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明曲線是什么圖形;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的方程;
(3)設(shè)是直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè),求證:過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{xn}滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n∈N*),證明:當(dāng)n∈N*時(shí),
(Ⅰ)0<xn+1<xn;
(Ⅱ)2xn+1﹣xn≤ ;
(Ⅲ) ≤xn≤ .
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