Question

20．給出下列命題：
①不存在實數(shù)α，使$sinα+cosα=\frac{3}{2}$ 
②$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）\overrightarrow c=\overrightarrow a（\overrightarrow b•\overrightarrow c）$；
③若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不共線，且向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow$+λ$\overrightarrow{a}$的方向相反，則λ=-1；
④函數(shù)y=tanx在第三象限內(nèi)是單調(diào)遞增的
其中正確命題的序號是①③．

Answer 1

分析 對四個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：①sinα+cosα=$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$），∴不存在實數(shù)α，使$sinα+cosα=\frac{3}{2}$，正確； 
②向量的數(shù)量積不滿足交換律，故$（\overrightarrow a•\overrightarrow b）\overrightarrow c=\overrightarrow a（\overrightarrow b•\overrightarrow c）$不正確；
③若向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不共線，且向量$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$與$\overrightarrow$+λ$\overrightarrow{a}$的方向相反，利用向量的共線定理，可得λ=-1，正確；
④函數(shù)y=tanx在（-$\frac{π}{2}$+kπ，$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈Z）是單調(diào)遞增的，故不正確．
故答案為：①③．

點評 本題考查命題的真假判斷，考查三角函數(shù)、向量知識，屬于中檔題．