Question

18．已知直線x+ay=a+2（a∈R）與圓x²+y²-2x-2y-7=0交于M，N兩點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)的最小值為（　�。�

• A． $4\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，求得弦心距d的最大值，可得|MN|的最小值．

解答 解：圓x²+y²-2x-2y-7=0，即（x-1）²+（y-1）²=9，
表示以C（1，）為圓心、半徑等于3的圓，
要使弦長(zhǎng)最小，只有弦心距最大．
∵直線x+ay=a+2（a∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（2，1），
∴弦心距d的最大值為1，
∴|MN|的最小值為2$\sqrt{9-1}$=4$\sqrt{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．