Question

10．有A、B、C、D、E五位學生的數(shù)學成績x與物理成績y（單位：分）如下表：

x	80	75	70	65	60
y	70	66	68	64	62

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）若學生F的數(shù)學成績?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測其物理成績（保留整數(shù)）
（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190$8{0^2}+7{5^2}+7{0^2}+6{5^2}+6{0^2}=24750，\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^5x_i^2-n{{\bar x}^2}}}，\hat a$=$\overline{y}$$-\hat b$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{x}，\overline{y}$，代入回歸系數(shù)公式求出$\stackrel{∧}$，$\stackrel{∧}{a}$；
（2）將x=90代入回歸方程求出$\stackrel{∧}{y}$．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（80+75+70+65+60）=70，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（70+66+68+64+62）=66．
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=80²+75²+70²+65²+60²=24750，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{23190-5×70×66}{24750-5×7{0}^{2}}$=0.36，$\stackrel{∧}{a}$=66-0.36×70=40.8．
∴線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.36x+40.8．
（2）當x=90時，$\stackrel{∧}{y}$=0.36×90+40.8≈73，
答：預測學生F的物理成績?yōu)?3分．

點評 本題考查了線性回歸方程的求解，代入公式正確計算是關鍵，屬于基礎題．